Question

【題目】一次函數y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：

①當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減小；

②當G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；

③當k＝2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為．

下列選項中，描述準確的是（　　）

A.①②正確，③錯誤B.①③正確，②錯誤

C.②③正確，①錯誤D.①②③都正確

Answer 1

【答案】D

【解析】

畫圖，找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據k的正負與函數增減變化的關系，結合函數圖象逐個選項分析即可解答．

解：一次函數y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數值隨x的增大而增大，如圖所示，

N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，

易知一次函數y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過定點M（2，1），

直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減小；故①正確；

當G1與G2沒有公共點時，分三種情況：

一是直線MN，但此時k＝0，不符合要求；

二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數定義不符，故MQ不符合題意；

三是當k＞0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當k＝2時，G1與G2平行正確，過點M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，

∴PM＝2PN，

由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2

∴（2PN）2+（PN）2＝9，

∴PN＝，

∴PM＝.

故③正確．

綜上，故選：D．