Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B．
（1）求m的值
（2）若PA=2AB，求k的值.

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵y=經過P（2，m），

∴2m=8，

解得：m=4；

（2）

解：點P（2，4）在y=kx+b上，

∴4=2k+b，

∴b=4﹣2k，

∵直線y=kx+b（k≠0）與x軸、y軸分別交于點A，B，

∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），

如圖，點A在x軸正半軸，點B在y軸半軸時，

∵PA=2AB，

∴AB=PB，則OA=OC，

∴﹣2=2，

解得k=1；

當點A在x軸正半軸，點B在y軸負半軸時，

=，

解得，k=3．

∴k=1或k=3

【解析】（1）將點P的坐標代入反比例函數的解析式即可求得m的值；
（2）作PC⊥x軸于點C，設點A的坐標為（a，0），則AO=﹣a，AC=2﹣a，根據PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．
此題考查了反比例函數和一次函數交點問題，通過點坐標求參數.