Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分別是邊AB，BC，AC的中點．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=4 ，求四邊形AEDF的周長．

Answer 1

【答案】見試題解析

【解析】

（1）由AB=AC利用中位線的性質可得DE=DF，四邊形AEDF為平行四邊形，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得結論；

（2）首先由等腰三角形的性質“三線合一”得AD⊥BC，BD=DC=，進而得AE，易得四邊形AEDF的周長．

解：（1）證明：∵E，D，F分別是邊AB，BC，AC的中點，

∴DE∥AF且DE= =AF，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

同理可得，DF∥AB且DF=，

∵AB=AC，

∴DE=DF，

∴四邊形AEDF是菱形；

（2）解：連接AD，

∵AB=AC，D為BC的中點，

∴AD⊥BC，BD=DC=，

∴AB=,

∵四邊形AEDF是菱形，

∴AE=2,

∴四邊形AEDF的周長為4×2=8．