【題目】我縣某中學開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出
名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。
（1）根據圖示填寫如表：
班級 | 中位數（分） | 眾數（分） |
九（1） |
| 85 |
九（2） | 80 |
|
（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。
（3）結合兩班競賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的競賽成績較好
（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩定？
【答案】（1）
；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩定．
【解析】
（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據中位數和眾數的定義求解即可；（2）根據平均數公式計算即可；（3）在平均數相同的情況下，中位數較高的成績較好；（4）先根據方差公式分別計算兩個班比賽成績的方差，再根據方差的意義判斷即可．
由圖可知：九（1）班5位同學的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數為85，眾數為85；九（2）班5位同學的成績分別為：70,100,100,75,80，排序為：70,75,80,100,100，所以中位數為80，眾數為100，即填表如下：
班級 | 中位數（分） | 眾數（分） |
九（1） | 85 | 85 |
九（2） | 80 | 100 |
（2）九（1）班的平均成績為
（分），
九（2）班的平均成績為
（分）；
（3）因為兩個班級的平均數都相同，九（1）班的中位數較高，所以在平均數相同的情況下中位數較高的九（1）班成績較好；
（4）
；
因為
所以九（1）班成績比較穩定．
寒假大串聯黃山書社系列答案
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡．例如：動點P的坐標滿足（m，m﹣1），所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數y=x﹣1的圖象．即點P的軌跡就是直線y=x﹣1．
（1）若m、n滿足等式mn﹣m=6，則（m，n﹣1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是 ；
（2）若點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，求點P的軌跡；
（3）若拋物線y=
上有兩動點M、N滿足MN=a（a為常數，且a≥4），設線段MN的中點為Q，求點Q到x軸的最短距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一塊矩形場地，場地的長是寬的2倍．計劃在矩形場地上修建寬都為2米的兩條互相垂直的小路，如圖，余下的四塊小矩形場地建成草坪．四塊小矩形草坪的面積之和為364平方米，求這個矩形場地的長和寬各是多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作AE的垂線CF，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于點D
（1）試說明：AE=CD；
（2）AC=12cm，求BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…分別在x軸上，點B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點A2019的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，長方形
的三個頂點的坐標為
，
，
，且
軸，點
是長方形內一點（不含邊界）.
（1）求
，
的取值范圍.
（2）若將點
向左移動8個單位，再向上移動2個單位到點
，若點恰好與點
關于
軸對稱，求，的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在
中，若
，則是“和諧三角形”.
（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）.
（2）若
中，
，
，
，
，且
，若是“和諧三角形”，求
.
（3）如圖2，在等邊三角形
的邊
，
上各取一點
，
，且
，
，
相交于點
，
是
的高，若
是“和諧三角形”，且
.
①求證：
.
②連結
，若
，那么線段
，
，
能否組成一個“和諧三角形”？若能，請給出證明：若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于△ABC及其邊上的點P，給出如下定義：如果點
，
，
，……,
都在△ABC的邊上，且
，那么稱點，，，……,為△ABC關于點P的等距點，線段
，
，
，……,
為△ABC關于點P的等距線段.
（1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，點P是BC的中點.
①點B，C △ABC關于點P的等距點，線段PA，PB △ABC關于點P的等距線段；（填“是”或“不是”）
②△ABC關于點P的兩個等距點，分別在邊AB，AC上，當相應的等距線段最短時，在圖1中畫出線段，；
（2）△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在BC上，點C，D是△ABC關于點P的等距點，且PC=1,求線段DC的長；
（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.點P在BC上，△ABC關于點P的等距點恰好有四個，且其中一個是點
.若
，直接寫出
長的取值范圍.（用含
的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校為了解全校
名學生雙休日在家最愛選擇的電視頻道情況，問卷要求每名學生從“新聞，體育，電影，科教，其他”五項中選擇其一，隨機抽取了部分學生，調查結果繪制成未完成的統計圖表如下：
頻道 | 新聞 | 體育 | 電影 | 科教 | 其他 |
人數 |
|
|
|
|
|
求調查的學生人數及統計圖表中
的值；
求選擇其他頻道在統計圖中對應扇形的圓心角的度數；
求全校最愛選擇電影頻道的學生人數.
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