Question

【題目】如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．

(1)求證：AB∥CD；

(2)若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)56°

【解析】

（1）先證∠1=∠CGF即可，然后根據(jù)平行線的判定定理證明即可；

（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及垂直的性質(zhì)得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．

(1)證明：∵FG∥AE，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD．

(2)解：∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠D=180°，

∵∠D=112°，

∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠4=∠ABD=34°，

∵FG⊥BC，

∴∠1+∠4=90°，

∴∠1=90°﹣34°=56°．