【題目】如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點，且△ABC的面積為8cm2，則△CEF的面積為（ ）
A.0.5cm2B.1cm2C.2cm2D.4cm2
【答案】C
【解析】
由點D為BC的中點，根據等高的兩三角形面積的比等于底邊的比得到S△ADC=
S△ABC，S△EDC=S△EBC，同理由點E為AD的中點得到S△EDC=S△ADC，則S△EBC=2S△EDC=S△ABC，然后利用F點為BE的中點得到S△CEF=S△EBC=×S△ABC，再把△ABC的面積為8cm2代入計算即可．
解：如圖，
∵點D為BC的中點，
∴S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，
∵點E為AD的中點，
∴S△EDC=S△ADC，
∴S△EDC=
S△ABC，
∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC，
∵F點為BE的中點，
∴S△CEF=S△EBC=×S△ABC=××8=2（cm2）．
故選：C．
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【題目】如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
試說明：AC∥DF．
證明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3，∠2＝∠4（ ）
∴∠3＝∠4（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠C＝∠ABD（ ）
又∵∠C＝∠D（已知 ）
∴∠D＝∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF（ ）
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【題目】閱讀材料，回答問題
在邊長為1的正方形ABCD中，E是AB的中點，CF⊥DE，F為垂足．
（1）△CDF與△DEA是否相似？說明理由；
（2）求CF的長．
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【題目】已知直線a：y＝2x+4分別與x、y軸交于點A、C．將直線a豎直向下平移7個單位后得到直線b，直線b交直線AD：y＝x+2于點E．
（1）若點Q為直線x軸上一動點，是否存在點Q，使△QDE的周長最小，若存在，求△QDE周長的最小值及點Q的坐標：
（2）已知點M是第一象限直線a上的任意一點，過點M作直線c⊥x軸，交直線b于點N，H為直線AD上任意一點，是否存在點M，使得△MNH成為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標．
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【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分；
（1）直接寫出圖中∠AOC的對頂角為 ，∠BOE的鄰補角為 ；
（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度數．
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【題目】探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )
23﹣22= =2( )，
24﹣23= =2( )，
……
（1）請仔細觀察，寫出第4個等式；
（2）請你找規律，寫出第n個等式；
（3）計算：21+22+23+…+22019﹣22020．
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【題目】如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
(1)求證：AB∥CD；
(2)若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度數．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．給出下列結論：①PD＝
DF；②四邊形PECF的周長為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正確結論的序號為（ ）
A.①②④B.①②C.①④D.①②③④
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