Question

【題目】如圖，在中，D是斜邊AB上的一個動點，沿直線CD折疊，點A落在同一平面內的處，當D垂直于的直角邊時，AD的長為_____．

Answer 1

【答案】或4

【解析】

由等腰直角三角形的性質和勾股定理得出AB=4，∠B=∠A′CB=45°，①如圖1，當A′D∥BC，設AD=x，根據折疊的性質得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH= BC=2，DH=A′D=x，然后列方程即可得到結果，②如圖2，當A′D∥AC，根據折疊的性質得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根據平行線的性質得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．

解：Rt△ABC中，BC=AC=4，

∴AB=4，∠B=∠A′CB=45°，
①如圖1，當A′D∥BC，設AD=x，
∵把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內的A′處，
∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，
∵∠B=45°，
∴A′C⊥AB，
∴BH=BC=2，DH=A′D=x，

∴x+x+2=4，
∴x=4-4，
∴AD=4-4；
②如圖2，當A′D∥AC，
∵把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內的A′處，
∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，
∵∠A′DC=∠ACD，
∴∠A′DC=∠A′CD，
∴A′D=A′C，
∴AD=AC=4，
綜上所述：AD的長為：4-4或4．

故答案為：4-4或4．