Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、兩點，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點從點出發，在線段上以每秒3個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當存在時，求運動多少秒使的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）運動1秒使的面積最大，最大面積是；

【解析】

（1）把點、的坐標分別代入拋物線解析式，列出關于系數、的解析式，通過解方程組求得它們的值；

（2）設運動時間為秒．利用三角形的面積公式列出與的函數關系式．利用二次函數的圖象性質進行解答；

解：（1）把點、分別代入，得

，

解得，

所以該拋物線的解析式為：；

（2）設運動時間為秒，則，．

．

由題意得，點的坐標為．

在中，．

如圖1，過點作于點．

，

，

，即，

．

．

當存在時，

當時，

．

答：運動1秒使的面積最大，最大面積是；