Question

【題目】為測量底面為圓形的古塔的高度，小紅和小明應用不同方法對其展開了研究，以下是他們各自的研究方法和研究數據：

小紅：如圖1，測角儀，的高度均為，分別測得古塔頂端的仰角為，，測角儀底端的距離為．

小明：如圖2，測角儀的高度為，測得古塔頂端的仰角為，測角儀所在位置與古塔底部邊緣的最短距離為．（參考數據：，，，，，，）小明利用測得的數據計算古塔高度．

問題1：指出小明計算過程中的錯誤之處；

問題2：利用兩人的測量數據，求出古塔底面圓的半徑（結果精確到）．

Answer 1

【答案】問題1：與地面不垂直，應該是；問題2：古塔底面圓的半徑為

【解析】

問題1：塔的邊緣與塔頂并不垂直，小明誤把與地面垂直，是錯誤的.

問題2：延長交于點，得到，再根據三角函數，把PH的長度計算出來，由此可以得到PQ的長度，再過點作交于點，根據三角函數和可得到答案.

問題1：解：與地面不垂直，應該是．

問題2：解：圖1中，延長交于點，則，

在中，，

則，

在中，，

，

又∵，

∴，

計算得

∴

圖2中，過點作交于點，

在中，，

∵，

∴．

∴，

∵，

∴．

即古塔底面圓的半徑為．