Question

【題目】閱讀下面材料，回答問(wèn)題

距離能夠產(chǎn)生美．

唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩(shī)：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無(wú)．

當(dāng)代印度著名詩(shī)人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫(xiě)道：

“世界上最遙遠(yuǎn)的距離

不是瞬間便無(wú)處尋覓

而是尚未相遇

便注定無(wú)法相聚”

距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門(mén)話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類(lèi)才能掌握世界尺度．

已知點(diǎn) A，B 在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a，b，A，B 兩點(diǎn)之間的距離表示為 AB．

（）當(dāng) A，B 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) A 在原點(diǎn)，如圖 1，．

（）當(dāng) A，B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖 2，點(diǎn) A，B 都在原點(diǎn)的右邊，；

②如圖 3，點(diǎn) A，B 都在原點(diǎn)的左邊，；

③如圖 4，點(diǎn) A，B 在原點(diǎn)的兩邊，．

綜上，數(shù)軸上 A，B 兩點(diǎn)的距離 ．

利用上述結(jié)論，回答以下三個(gè)問(wèn)題：

（1）若數(shù)軸上表示 和的兩點(diǎn)之間的距離是，則 ；

（2）若代數(shù)式 取最小值時(shí)，則的取值范圍是 ；

（3）若未知數(shù) ， 滿足 ，則代數(shù)式 的最大值是 ，最小值是 ．

Answer 1

【答案】（1）-6或2；（2）-1≤x≤2；（3）7，-1；

【解析】

（1）把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值方程，即可解決問(wèn)題．
（2）若代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，表示在數(shù)軸上找一點(diǎn)x，到-1和2的距離之和最小，顯然這個(gè)點(diǎn)x在-1和2之間（包括-1，2），由此即可解決問(wèn)題．
（3））因?yàn)椋?/span>|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，又因?yàn)?/span>|x-1|+|x-3|的最小值為2，|y-2|+|y+1|的最小值為3，所以1≤x≤3，-1≤y≤2，由此不難得到答案．

（1）若數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離是4，
則|x+2|=4，
解得x=-2-4=-6或x=-2+4=2．
故答案為-6或2．
（2）若代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，表示在數(shù)軸上找一點(diǎn)x，到-1和2的距離之和最小，顯然這個(gè)點(diǎn)x在-1和2之間（包括-1，2），
∴x的取值范圍是-1≤x≤2，
故答案為-1≤x≤2．
（3）∵（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，
又∵|x-1|+|x-3|的最小值為2，|y-2|+|y+1|的最小值為3，
∴1≤x≤3，-1≤y≤2，
∴代數(shù)式x+2y的最大值是7，最小值是-1．
故答案為7，-1．