Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（－1，0），B（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．

（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．(提示：平行四邊形的面積=底×高)

（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發生變化，若不變請求出該值，若會變請并請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不變.

【解析】

（1）根據點的平移規律得到C點和D點坐標，然后根據平行四邊形的面積公式計算四邊形ABDC的面積．

（2）設P點坐標為（0，t），根據三角形面積公式得到×4×|t|=8，解得t=±4，然后寫出P點坐標；

（3）作PQ∥CD，如圖2，由CD∥AB得到PQ∥AB，則根據平行線的性質得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得．

（1）點C的坐標為（0，2），D點坐標為（4，2），

∵AC∥BD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∴四邊形ABDC的面積=2×4=8；

（2）存在．

設P點坐標為（0，t），

∵S△PAB=S四邊形ABCD，

∴×4×|t|=8，解得t=±4，

∴P點坐標為（0，4）或（0，-4）；

（3）不變化．

作PQ∥CD，如圖2，

∵CD∥AB，

∴PQ∥AB，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，

∴.