Question

【題目】在數學學習中整體思想與轉化思想是我們常用到的數學思想．

圖(1)中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數等于多少時，我們可以連接CD，利用三角形的內角和則有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，這樣∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就轉化到同一個△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____.

圖(2)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數等于______.

圖(3)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數等于________.

圖(4)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數等于________.

Answer 1

【答案】180°；180°；180°；360°．

【解析】

圖（1）中，連接CD，可得∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，故∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠ACD+∠ADC=180°；

圖（2）中，連接CE，可得∠A＋∠B＝∠AEC＋∠BCE，故∠A＋∠B＋∠DCB＋∠D＋∠DEA＝∠D+∠DCE+∠DEC＝180°；

圖（3）中，連接AB，可得∠E＋∠D＝∠DAB+∠EBA，故∠CAD+∠CBE+∠C+∠D+∠E＝∠C+∠CAB+∠CBA＝180°；

圖（4）中，可得∠A＋∠B＝∠HGI＋∠HIG，∠C＋∠D＝∠IHG+∠IGH，∠E＋∠F＝∠GHI+∠GIH，故∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝2（∠HGI+∠HIG+∠IHG）＝360°.

解：圖（1）中，連接CD，

∵∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，

∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠ACD+∠ADC=180°；

圖（2）中，連接CE，

則∠A＋∠B＝∠AEC＋∠BCE，

∴∠A＋∠B＋∠DCB＋∠D＋∠DEA＝∠D+∠DCE+∠DEC＝180°；

圖（3）中，連接AB，

則∠E＋∠D＝∠DAB+∠EBA，

∴∠CAD+∠CBE+∠C+∠D+∠E＝∠C+∠CAB+∠CBA＝180°；

圖（4）中，∠A＋∠B＝∠HGI＋∠HIG，∠C＋∠D＝∠IHG+∠IGH，∠E＋∠F＝∠GHI+∠GIH，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠HGI＋∠HIG+∠IHG+∠IGH+∠GHI+∠GIH＝2（∠HGI+∠HIG+∠IHG）＝360°.

故答案為：180°；180°；180°；360°．