Question

【題目】新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售．某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元／米2 ， 從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元．已知該樓盤每套樓房面積均為120米2 ， 若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：
方案一：降價8％，另外每套樓房贈送a元裝修基金；
方案二：降價l0％，沒有其他贈送．
（1）請寫出售價y(元／米2)與樓層x( ，x取整數)之間的函數關系式；
（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算．

Answer 1

【答案】
（1）解：當1≤x≤8時，y=400030(8x)=30x+3760；
當8＜x≤23時，y=4000+50(x8)=50x+3600.
∴所求函數關系式為 （x為正整數）
（2）解：當x=16時，
方案一樓房總費用：
w1=120(50×16+3600)×92%－a=485760－a；
方案二樓房總費用：
w2=120(50×16+3600)×90%=475200.
∴當w1＜w2時，即485760－a＜475200時，a＞10560；
當w1=w2時，即485760－a=475200時，a=10560；
當w1＞w2時，即485760－a＞475200時，a＜10560.
因此，當每套贈送裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算；
當每套贈送裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；
當每套贈送裝修基金少于10560元時，選擇方案二合算
【解析】(1)此題是一道分段函數的問題，①當1≤x≤8時，房屋下降的層數為 （8-x）,房屋的銷售單價=4000-30×樓層下降的層數得出函數解析式；②當8＜x≤23時,房屋上升的層數為 （x-8），然后利用房屋的銷售單價=4000+50×樓層上升的層數得出函數解析式；
（2）當x=16時， 方案一樓房總費用=樓層單價×房屋總面積=120(50×16+3600)×92%－a=485760－a； 方案二樓房總費用= 樓層單價×房屋總面120(50×16+3600)×90%=475200. 然后分三類討論; 方案一＞方案二， 方案一=方案二 ; 方案一＜方案二;得出贈送裝修基金a的取值范圍得出答案。