Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，點P由點C出發(fā)以每秒2cm的速度沿CA向點A運動（不運動至A點），⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當點P運動2秒鐘時，求⊙O的半徑.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：設AC、AB與⊙O的切點分別為R、M，連接OR、OM，過O作OK⊥BC于K；由于△POR∽△PCB，可得出關于PR，OR，PC，BC的比例關系式，由此可求出PR與半徑的比例關系．由此可表示出OK，AP的長；在Rt△OBK中，已知了OK的表達式，BK=BC-r，而OB可在Rt△OBM中用勾股定理求得．由此可根據(jù)勾股定理求出半徑r的長．

試題解析：

連接OR、OM，如圖所示：

則OR⊥AC，OM⊥AB；過O作OK⊥BC于K，
設⊙O的半徑為r，
易知：△POR∽△PBC，

，

∵BC=cm，

∴,即PR＝，

AP=CP=2×2=4cm，
在Rt△BOK與Rt△BMO中，根據(jù)勾股定理，得：

，

解得：r=cm.