Question

【題目】如圖，△ABC和△ACD都是邊長為2厘米的等邊三角形，兩個動點P，Q同時從A點出發，點P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動。設P、Q運動的時間為t秒

(1)當t=2時，PQ=___；

(2)求點P、Q從出發到相遇所用的時間；

(3)當t取何值時，△APQ是等邊三角形；請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=4；（3）t=.

【解析】

(1)、先求出AP，AQ的長度，再根據等邊三角形的性質得到△APQ為直角三角形，利用勾股定理即可解答；(2)、△ABC是等邊三角形，邊長是2厘米．點P、Q從出發到相遇，即兩人所走的路程的和是6cm．設從出發到相遇所用的時間是t秒．列方程就可以求出時間；(3)、當P在AC上，Q在AB上時，AP≠AQ，則一定不是等邊三角形，當△APQ是等邊三角形時，Q一定在邊CD上，P一定在邊CB上，若△APQ是等邊三角形，則CP=DQ，根據這個相等關系，就可以得到一個關于t的方程，就可以得到t的值．

(1)、當t=2時，AP=2×0.5=1厘米，AQ=2×1=2厘米，

如圖1，

∵△ABC是邊長為2厘米的等邊三角形，∴PQ⊥AC，∴PQ=；

(2)、由0.5t+t=6， 解得t=4.

(3)、當0t4時，都不存在；

當4<t6時，如圖2，若△APQ是等邊三角形，

此時點P在BC上,點Q在CD上,且△ADQ≌△ACP，則CP=DQ，即6t=0.5t2，解得：t=.