Question

【題目】如圖4，在平面直角坐標系中2條直線為，，直線交軸于點，交軸于點，直線交軸于點，過點作軸的平行線交于點，點、關于軸對稱，拋物線過、、三點，下列判斷中：

①；

②；

③拋物線關于直線對稱；

④拋物線過點；

⑤，其中正確的個數有( )

A.5 B.4 C.3 D.2

Answer 1

【答案】C．

【解析】試題分析：∵直線l1：y=﹣3x+3交x軸于點A，交y軸于點B，

∴A（1，0），B（0，3），

∵點A、E關于y軸對稱，

∴E（﹣1，0）．

∵直線l2：y=﹣3x+9交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，

∴D（3，0），C點縱坐標與B點縱坐標相同都是3，

把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，

∴C（2，3）．

∵拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點，

∴，解得，

∴y=﹣x2+2x+3．

①∵拋物線y=ax2+bx+c過E（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故①正確；

②∵a=﹣1，b=2，c=3，

∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②錯誤；

③∵拋物線過B（0，3），C（2，3）兩點，

∴對稱軸是直線x=1，

∴拋物線關于直線x=1對稱，故③正確；

④∵b=2，c=3，拋物線過C（2，3）點，

∴拋物線過點（b，c），故④正確；

⑤∵直線l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S四邊形ABCD=BCOB=2×3=6≠5，故⑤錯誤．

綜上可知，正確的結論有3個．

故選C．