Question

【題目】已知關于的方程的兩個實數根的平方和是，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設方程的兩個實數根分別為m、n，根據根與系數的關系可得出m+n=-2k-1，mn=k2，結合m2+n2=7即可得出關于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，再根據方程兩個實數根，結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式可得出k的取值范圍，由此即可確定k的值．

設方程的兩個實數根分別為m、n，則有：m+n=-2k-1，mn=k2，

∵m2+n2=（m+n）2-2mn=7，

∴（-2k-1）2-2k2=7，即k2+2k-3=0，

解得：k=-3或k=1．

∵方程有實數根，

∴△=（2k+1）2-4k2=4k+1≥0，

∴k≥-，

∴k=1．

故答案為：1．