Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是OB，OD的中點．

（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形．

（2）若AC＝8，AB＝6．若AC⊥AB，求線段BD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4

【解析】

（1）在平行四邊形ABCD中，AC與BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F為OB，OD的中點，所以OE=OF，所以AC與EF互相平分，所以四邊形AECF為平行四邊形；
（2）首先根據平行四邊形的性質可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理計算出BO的長，進而可得BD的長．

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F為OB，OD的中點，

∴OE=OF，

∴AC與EF互相平分，

∴四邊形AECF為平行四邊形；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC=8，

∴AO=4，

∵AB=6，AC⊥AB，

∴，

∴．