Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，則經過三點的圓弧所在圓的圓心的坐標為__________；點坐標為，連接，直線與的位置關系是___________．

Answer 1

【答案】（2，0） 相切

【解析】

由網格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為點M，根據圖形即可得出點M的坐標；由于C在⊙M上，如果CD與⊙M相切，那么C點必為切點；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可．可根據C、M、D三點坐標，分別表示出△CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷∠MCD是否為直角．

解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點即為M，由圖可知經過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為（2，0）．
連接MC，MD，
∵MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，

∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，
又∵MC為半徑，
∴直線CD是⊙M的切線．

故答案為：（2，0）；相切．