Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°．

（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線交 BC 于點 P（保留作圖的痕跡，不寫作法）；

（2）當∠CAB為 度時，點 P 到 A，B 兩點的距離相等．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)60.

【解析】

(1)利用基本作圖作AP平分∠A;(2)根據(jù)角平分線的性質及三角形的內(nèi)角和求解即可.

(1)如圖所示：

(2)解：∵PA=PB, ∴∠B=∠BAP, ∵AP平分∠CAB, ∴∠B=∠BAP=∠CAP, ∵∠ACB＝90°,

∴∠B+∠BAP+∠CAP=90°, ∴∠B=∠BAP=∠CAP=30°, ∴∠CAB=60°. ∴當∠CAB為 60度時，點 P 到 A，B 兩點的距離相等.