Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC，則下列結論：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣ ．其中正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：觀察函數圖象，發現：

開口向下a＜0；與y軸交點在y軸正半軸c＞0；對稱軸在y軸右側﹣ ＞0；頂點在x軸上方 ＞0．①∵a＜0，c＞0，﹣ ＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，①成立；②∵ ＞0，

∴ ＜0，②不成立；③∵OA=OC，

∴xA=﹣c，

將點A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，

得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；④∵OA=﹣xA，OB=xB，xAxB= ，

∴OAOB=﹣ ，④成立．

綜上可知：①③④成立．

所以答案是：①③④．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．