Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝5，E，F分別是AB，AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于點Q，當CQ＝CE時，EP+BP的值為（　　）

A.10B.8C.6D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長BQ交射線EF于M，根據三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠M=∠CBM，再根據角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM，從而得到∠M=∠PBM，根據等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．

解：如圖，延長BQ交射線EF于M，

∵E、F分別是AB、AC的中點，
∴EF∥BC，
∴∠M=∠CBM，
∵BQ是∠CBP的平分線，
∴∠PBM=∠CBM，
∴∠M=∠PBM，
∴BP=PM，
∴EP+BP=EP+PM=EM，
∵CQ=CE，
∴EQ=2CQ，
由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

，

∴EM=2BC=2×5=10，
即EP+BP=10．
故選：A．