Question

【題目】將連續的奇數 1，3，5，7，9，…，排成如圖的數陣．

(1)十字框中的五個數的和與中間數 15 有什么關系？

(2)設中間數為 a，用式子表示十字框中五個數之和；

(3)十字框中五個數之和能等于 2 005 嗎？若能，請寫出這五個數；若不能， 說明理由．

Answer 1

【答案】（1）十字框中的五個數的和＝中間的數 15 的 5 倍；（2）5a；（3）不 能,理由見解析．

【解析】

(1)算出這5個數的和，和15進行比較；

(2)由圖易知同一豎列相鄰的兩個數相隔 10，橫行相鄰的兩個數相隔 2．用中間的數表示出其他四個數，然后相加即可；

(3)求出（2）中的代數式的和等于 5a，可列方程求出中間的數，然后根據方程的解的情況就可以作出判斷．

解：(1)5+13+15+17+25=15×5，

故十字框中的五個數的和等于中間的數15的5倍；

(2)設中間的數為a，則十字框的五個數字之和為：

故5個數字之和為 5a；

(3)不能 ， 5a＝2005， 解得：

而a的個位不能為1，

故十字框框住的5個數字之和不能等于2005．