Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點與坐標原點重合，點的坐標為，點在軸的負半軸上，點，分別在邊，上，且，，一次函數的圖象過點和，反比例函數的圖象經過點，且與的交點為．

（1）直接寫出反比例函數解析式　　 一次函數的解析式　　　　　　　　；

（2）若點在直線上，且使△OPM的面積與四邊形的面積相等，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2） 坐標為 或 ．

【解析】（1）由正方形OABC的頂點C坐標，確定出邊長，及四個角為直角，根據AD=2DB，求出AD的長，確定出D坐標，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，確定出MO的長，即M坐標，將M與D坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，確定出N坐標，得到NC的長，設P（x，y），根據△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求出y的值，進而得到x的值，確定出P坐標即可．

（1） 正方形 的頂點 ，

，，

，

，

，

把 坐標代入 得：，

反比例解析式為 ，

，

，即 ，

把 與 坐標代入 中得：

解得：，

則直線 解析式為 ；）

（2） 把 代入 得：，

，即 ，

設 ，

的面積與四邊形 的面積相等，

，

又OM=1；OC=3

得 ，

解得：，

當 時，，

當 時，，

則 坐標為 或 ．