Question

【題目】已知：□ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2－mx＋－＝0的兩個實數根．

(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

(2)若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）5

【解析】試題分析： （1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，

整理得：（m﹣1）2=0，

解得m=1，

當m=1時，原方程為x2﹣x+=0，

解得：x1=x2=0.5，

故當m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5；

（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，

把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，

∴CABCD=2×（2+0.5）=5．