Question

【題目】有一個測量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長度分別為200厘米、300厘米，CD＝300厘米．現有一人站在斜桿AB下方的點E處，直立、單手上舉時中指指尖(點F)到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時，中指指尖剛好觸到斜桿AB上的點G處，此時，就將EG與EF的差值y(厘米)作為此人此次的彈跳成績．

(1)設CE＝x(厘米)，EF＝a(厘米)，求出由x和a表示y的計算公式；

(2)現有一男生，站在某一位置盡力跳起時，剛好觸到斜桿．已知該同學彈跳時站的位置為x＝150厘米，且a＝205厘米．若規定y≥50，彈跳成績為優；40≤y＜50時，彈跳成績為良；30≤y＜40時，彈跳成績為及格，那么該生彈跳成績處于什么水平？

Answer 1

【答案】（1）y＝x－a＋200；（2）該生彈跳成績處于良好水平．

【解析】

(1)利用相似三角形的判定與性質得出△ANG∽△AMB，,進而得出＝,即可得出答案;

(2)當x＝150 cm，a＝205 cm時,直接代入(1)中所求得出即可.

解　(1)過A作AM⊥BD于點M，交GE于N.

∵AC⊥CD，GE⊥CD，

∴四邊形ACEN為矩形，

∴NE＝AC，

又∵AC＝200，EF＝a，FG＝y，

∴GN＝GE－NE＝a＋y－200，

∵DM＝AC＝200，

∴BM＝BD－DM＝300－200＝100，

又∵GN∥BD，

∴△ANG∽△AMB，

∴＝，

即＝，

∴y＝x－a＋200；

(2)當x＝150 cm，a＝205 cm時，

y＝×150－205＋200＝45( cm)，

y＝45＞40.

故該生彈跳成績處于良好水平．