Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，現同時將點，分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點，的對應點，，連接，，．

(1)求點，的坐標及四邊形的面積

(2)在軸上是否存在一點，連接，，使，若存在這樣一點，求出點的坐標，若不存在，試說明理由．

(3)點是線段上的一個動點，連接，，當點在上移動時（不與，重合）給出下列結論：

①的值不變，② 的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）（0，8）或（0，-8）；（3）①；1.

【解析】

（1）根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；（2）設點P到AB的距離為h，根據已知條件S△PAB=2S四邊形ABDC求得h的值，由此即可求得點P的坐標；（3）①是正確的結論，過點P作PQ∥CD，即可得PQ∥AB∥CD，由平行線的性質可得∠DCP＝∠CPQ，∠BOP＝∠OPQ，所以∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO，由此即可得.

（1）∵點A（-1，0），B（3，0）分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，

∴點C、D的坐標分別為（0，2），（4，2），

S四邊形ABDC=4×2=8；

（2）在y軸上存在一點P，使S△PAB=2S四邊形ABDC．理由如下：

設點P到AB的距離為h，

S△PAB=×AB×h=2h，

由S△PAB=2S四邊形ABDC，得2h=16，

解得h=8，

∴P（0，8）或（0，-8）．

（3）①是正確的結論，過點P作PQ∥CD，

∵AB∥CD，

∴PQ∥AB∥CD（平行公理的推論）

∴∠DCP＝∠CPQ，∠BOP＝∠OPQ，

∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO，

∴.