【題目】定義：如果M個不同的正整數，對其中的任意兩個數，這兩個數的積能被這兩個數的和整除，則稱這組數為M個數的祖沖之數組．如（3，6）為兩個數的祖沖之數組，因為3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）為三個數的祖沖之數組，因為（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…
（1）我們發現，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是兩個數的祖沖之數組；由此猜測n和n（n﹣1）（n≥2，n為整數）組成的數組是兩個數的祖沖之數組，請證明這一猜想．
（2）若（4a，5a，6a）是三個數的祖沖之數組，求滿足條件的所有三位正整數a．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，,點P在邊AD上以1cm /s的速度從點A向點D移動，（不與A、D重合），AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點E、F（如圖1 ），
（1）求證：FC=AE+EF；
（2）過點P作PM∥FC交CD于點M（如圖2 ），存在時刻t，使DM=2cm嗎？，若存在，求出時刻t，
若不存在，請說明理由。
（3）在（2）的條件下，何時線段DM最長，并求出此時DM的值．
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【題目】某工程隊計劃10天修完6千米的路，開始施工后，2天修完1.2千米，此時計劃生改變，準備提前2天完成修路任務，以后幾天平均每天至少要修路_____千米.
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【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為
軸，且經過(0，0)，(
)兩點，點P在拋物線上運動，以P為圓心的⊙P經過定點A(0，2)，
(1)求
的值；
(2)求證：點P在運動過程中，⊙P始終與
軸相交；
(3)設⊙P與
軸相交于M
，N 
(
＜
)兩點，當△AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標．
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【題目】在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF． 
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．
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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，經過點A的直線l與BC交于點F．
（1）請作出△ABC關于直線l軸對稱的△ADE（A、B、C的對應點分別是A、D、E）
（2）連接CD，EB，在不添加其它輔助線的情況下，請你找出圖中的一對全等三角形： ≌ ；
（3）證明（2）中的結論．
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