Question

【題目】A，B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地．現計劃開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經測量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？（結果精確到0.1km，參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】從A地到B地的路程將縮短6.8km．

【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB與D，根據AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根據∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根據AB=AD+BD列式計算即可．

試題解析：過點C作CD⊥AB與D，

∵AC=10km，∠CAB=30°，

∴CD=AC=×20=10km，

AD=cos∠CABAC=cos∠30°×20=10km，

∵∠CBA=45°，

∴BD=CD=10km，BC=CD=10≈14.14km，

∴AB=AD+BD=10+10≈27.32km，

則AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km，

答：從A地到B地的路程將縮短6.8km．