Question

【題目】二次函數y＝x2的圖象如圖所示，點A位于坐標原點，點A1，A2，A3，…，A2019在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…，B2019在二次函數y＝x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2018B2019A2019都為等邊三角形，則△A2018B2019A2019的邊長為_____．

Answer 1

【答案】2019

【解析】

分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，則AB1＝a，BB2＝b，CB3＝，再根據所求正三角形的邊長，分別表示B1，B2，B3的縱坐標，逐步代入拋物線y＝x2中，求a、b、c的值，得出規律．

解：分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，

設A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，則AB1＝a，BB2＝b，CB3＝c，

在正△A0B1A1中，B1（a，），

代入y＝x2中，得＝×a2，解得a＝1，即A0A1＝1，

在正△A1B2A2中，B2（b，1+），

代入y＝x2中，得1+＝×b2，解得b＝2，即A1A2＝2，

在正△A2B3A3中，B3（c，3+），

代入y＝x2中，得3+＝×c2，解得c＝3，即A2A3＝3，

…

依此類推由此可得△A2018B2019A2019的邊長＝2019，

故答案為：2019．