Question

【題目】已知：反比例函數的圖像過點A（，），B（，）且

（1）求m的值；

（2）點C在x軸上，且，求C點的坐標；

（3）點Q是第一象限內反比例函數圖象上的動點，且在直線AB的右側，設直線QA，QB與y軸分別交于點E、D，試判斷DE的長度是否變化，若變化請說明理由，若不變，請求出長度．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）（-4，0），或（4，0）；（3）DE的長度不變，長度為8.

【解析】

（1）由，易知，得到關于m的方程求解即可；

（2）設點C的坐標為（x，0）結合圖形，由三角形的面積公式得到關于x的方程即可得解；

（3）設點Q（a，），設直線BQ的解析式為，將點B(1，4) ，Q（a，）代入解得，從而得到點D的坐標，同理得到點E的坐標，計算DE得長度表達式即可得出結論.

解：（1）∵，，

又∵，∴，

∴，即

∴+=0，

解得：m=4.

（2）∵m=4，∴，，反比例函數為，

∴點A、B的坐標分別為(-1，-4)，(1，4)，點A、B關于原點對稱，故線段AB過原點.

如圖所示：過點B作BH⊥x軸，交x軸于點H，設點C的坐標為（x，0）則依題意有：

∴，∴，

∴點C的坐標為（-4，0），或（4，0）；

（3）DE的長度不變，長度為8，

如圖，設點Q（a，），設直線BQ的解析式為，將點B(1，4) ，Q（a，）代入得：

由①得③

將③代入②解得：，

整理得：

∵

解得： ，

即點D的坐標為(0，)，

同理，設直線AQ的解析式為，將點A(-1，-4) ，Q（a，）代入得：，

解得，

即點E的坐標為(0，)，

∴DE=-=8，

故DE的長度不變，長度為8.