Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系內,小正方形網格的邊長為1個單位長度,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-1,3),B(-4,0),C(0,0)

（1）①畫出將△ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;②畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到的△A2B2O;
（2）在x軸上存在一點P,滿足點P到點A1與點A2的距離之和最小,請直接寫出P點的坐標.

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖,△A1B1C1、△A2B2O為所求作的三角形.

（2）解：如圖，作點A1關于x軸的對稱點A3 ， 連接A2A3 ， 交x軸于點P，即P為所求作的點。

∵A1地坐標為（3,1），A3（4,4）
∴A3的坐標為（3，-1）
設直線A2A3的解析式為y=kx+b

解之：
∴直線A2A3的解析式為y=5x-16.
當y=0時，5x-16=0
解之：x=
故P點的坐標為 .
【解析】（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接即可；根據網格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90°后的對應點，然后順次連接即可。
（2）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關于x軸的對稱點A3 ， 再連接A2A3與x軸的交點就是點P，再求出直線A2A3的解析式，然后求出直線A2A3與x軸的交點坐標即為所求的點P的坐標。