Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DF過EC的中點G并與BC的延長線交于點F，BE與DF交于點O．若△ADE的面積為S，則四邊形B0GC的面積= ．

Answer 1

【答案】 S
【解析】解：∵點D、E分別是邊AB、AC的中點， ∴DE∥BC，DE= BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = ，
∵△ADE的面積為S，
∴S△ABC=4S，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，
∴ ，
又EG=CG，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF，
∴BF=3DE，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，
∴ ，
∵AD=BD，
∴S△BDE=S△ADE=S，
∵AE=CE=2EG，
∴S△DEG= S△ADE= S，
∵ ，
∴S△ODE= S△BDE= S，
∴S△OEG=S△DEG﹣S△ODE= S，
∵S四邊形DBCE=S△ABC﹣S△ADE=3S，
∴S四邊形OBCG=S四邊形DBCE﹣S△BDE﹣S△OEG=3S﹣S﹣ S= S．
所以答案是： S．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的面積的相關知識，掌握三角形的面積=1/2×底×高，以及對三角形中位線定理的理解，了解連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．