Question

【題目】如圖，已知二次函數的圖像與軸的一個交點為，與軸的交點為，過，的直線為．點在軸上，當是等腰三角形時求出的坐標_____．

Answer 1

【答案】；；；

【解析】

把A點坐標代入求出c得到B(0，3)，則AB=5，設P(t，0)，討論：當BP=BA時，P點與A點關于y軸對稱，易得此時P點坐標；當AP=AB時，|t-4|=5，解絕對值方程求出t得到此時P點坐標；當PA=PB時，根據兩點間的距離公式得到t2+32=(t-4)2，解方程求出t得到此時P點坐標．

把A(4，0)代入得，
解得：c=3，
則B(0，3)，
∴AB=，

設P(t，0)，
當BP=BA時，P點與A點關于y軸對稱，此時P點坐標為(-4，0)，
當AP=AB時，|t-4|=5，解得：t=-1或t=9，

此時P點坐標為(-1，0)，(9，0)；
當PA=PB時，，即，

解得：t=，此時P點坐標為(，0)，
綜上所述，P點坐標為(-4，0)，(-1，0)，(9，0)，(，0)．
故答案為：(-4，0)，(-1，0)，(9，0)，(，0)．