【題目】菱形
中，點
為
上一點，連接
．
如圖
，若
，菱形邊長為
，
，連接
，求的長．
如圖
，連接對角線
、
相交于點
，點
為的中點，過作
于
，連接
、
．試判斷
的形狀，并說明理由．
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【題目】閱讀下題及證明過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE．
證明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
問上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依據；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．
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【題目】（1）某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形．如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線L經過點A，BD⊥直線L，CE⊥直線L，垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖③，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I，求證：I是EG的中點．
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【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則
周長的最小值為______．
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【題目】已知：如圖，△ABC 中，∠A＝90°，現要在 AC 邊上確定一點 D，使點 D到 BA、BC 的距離相等．
（1）請你按照要求，在圖上確定出點 D 的位置（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若 BC＝10，AB＝8，則 AC= ,AD= （直接寫出結果）．
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【題目】如圖是用4個全等的直角三角形于1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示三角形的兩條直角邊（x>y），下列四個說法：①
，②
，③
，④
。其中說法正確的是（ ）
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
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【題目】問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數學活動，小穎想到借助正方形網格解決問題。圖1、圖2都是8×8的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點。
操作發現：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點A、B、C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE、EF分別經過點C、A，她借助此圖求出了△ABC的面積。
（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ，BC= ，AC= ；△ABC的面積為 。
（2）請你根據小穎的思路，在圖2中以格點為頂點畫一個△DEF，使三角形三邊長分別為2、
、
，并直接寫出△DEF的面積= 。
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【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）.
（1）請在圖中作出△ABC關于y軸對稱圖形△DEF（A、B、C的對應點分別是D、E、F），并直寫出D、E、F的坐標.D、E、F點的坐標是：D( , ) E( , ) F( , )；
（2）求四邊形ABED的面積.
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