Question

【題目】下列關于函數的四個命題：①當時，有最小值10；②為任意實數，時的函數值大于時的函數值；③若，且是整數，當時，的整數值有個；④若函數圖象過點和，其中，，則．其中真命題的序號是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題解析：∵y=x2-6x+10=（x-3）2+1，

∴當x=3時，y有最小值1，故①錯誤；

當x=3+n時，y=（3+n）2-6（3+n）+10，

當x=3-n時，y=（n-3）2-6（n-3）+10，

∵（3+n）2-6（3+n）+10-[（n-3）2-6（n-3）+10]=0，

∴n為任意實數，x=3+n時的函數值等于x=3-n時的函數值，故②錯誤；

∵拋物線y=x2-6x+10的對稱軸為x=3，a=1＞0，

∴當x＞3時，y隨x的增大而增大，

當x=n+1時，y=（n+1）2-6（n+1）+10，

當x=n時，y=n2-6n+10，

（n+1）2-6（n+1）+10-[n2-6n+10]=2n-4，

∵n是整數，

∴2n-4是整數，故③正確；

∵拋物線y=x2-6x+10的對稱軸為x=3，1＞0，

∴當x＞3時，y隨x的增大而增大，x＜0時，y隨x的增大而減小，

∵y0+1＞y0，∴當0＜a＜3，0＜b＜3時，a＞b，當a＞3，b＞3時，a＜b，當0＜a＜3，b＞3時，a，b的大小不確定，故④錯誤；

故選C．