Question

【題目】閱讀理解：
把兩個相同的數連接在一起就得到一個新數，我們把它稱為“連接數”，例如：234234，3939…等，都是連接數，其中，234234稱為六位連接數，3939稱為四位連接數．
（1）請寫出一個六位連接數 ， 它（填“能”或“不能”）被13整除．
（2）是否任意六位連接數，都能被13整除，請說明理由．
（3）若一個四位連接數記為M，它的各位數字之和的3倍記為N，M﹣N的結果能被13整除，這樣的四位連接數有幾個？

Answer 1

【答案】
（1）123123,能
（2）解：任意六位連接數都能被13整除，理由如下：

設 為六位連接數，

∵ = ×1001= ×13×77，

∴ 能被13整除

（3）解：設 為四位連接數，

則M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y，N=3（x+y+x+y）=6x+6y，

∴M﹣N=（1010x+101y）﹣（6x+6y）=1004x+95y，

∴ = =77x+7y+ ，

∵M﹣N的結果能被13整除，

∴ 是整數，

∵M與N都是1～9之間的整數，

∴x=1，y=9；x=2，y=5；x=3，y=1；

∴這樣的四位連接數有1919，2525，3131，一共3個．

【解析】解：（1）123123為六位連接數；

∵123123=123×1001=123×13×77，

∴123123能被13整除；

【考點精析】利用因式分解的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程．