Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．

（1）求點C的坐標；

（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B'、C'正好落在某反比例函數圖象上．請求出這個反比例函數和此時的直線B'C'的解析式．

（3）若把上一問中的反比例函數記為y1，點B′，C′所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內當y1＜y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C（﹣3，2）；（2）y1=， y2=﹣x+3； （3）3＜x＜6．

【解析】分析：

（1）過點C作CN⊥x軸于點N，由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3結合點C在第二象限即可得到點C的坐標；

（2）設△ABC向右平移了c個單位，則結合（1）可得點C′，B′的坐標分別為（﹣3+c，2）、（c，1），再設反比例函數的解析式為y1=，將點C′，B′的坐標代入所設解析式即可求得c的值，由此即可得到點C′，B′的坐標，這樣用待定系數法即可求得兩個函數的解析式了；

（3）結合（2）中所得點C′，B′的坐標和圖象即可得到本題所求答案.

詳解：

（1）作CN⊥x軸于點N，

∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，

∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，

∴∠CAN=∠OAB，

∵A（﹣2，0）B（0，1），

∴OB=1，AO=2，

在Rt△CAN和Rt△AOB，

∵ ，

∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），

∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，

又∵點C在第二象限，

∴C（﹣3，2）；

（2）設△ABC沿x軸的正方向平移c個單位，則C′（﹣3+c，2），則B′（c，1），

設這個反比例函數的解析式為：y1=，

又點C′和B′在該比例函數圖象上，把點C′和B′的坐標分別代入y1=，得﹣6+2c=c，

解得c=6，即反比例函數解析式為y1=，

此時C′（3，2），B′（6，1），設直線B′C′的解析式y2=mx+n，

∵ ，

∴ ，

∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3；

（3）由圖象可知反比例函數y1和此時的直線B′C′的交點為C′（3，2），B′（6，1），

∴若y1＜y2時，則3＜x＜6．