Question

【題目】閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱(chēng)點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)．

例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；

又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的好點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：

⑴ 如圖1，點(diǎn)B是（D，C）的好點(diǎn)嗎？ （填是或不是）；

⑵ 如圖2，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－40，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）是；（2）10或20或15

【解析】

（1）計(jì)算B到D的距離，B到C的距離，看是否滿(mǎn)足好點(diǎn)的定義；

（2）分四種情況討論：（Ⅰ）P是【A，B】的好點(diǎn)；（Ⅱ）若P是【B，A】的好點(diǎn)；（Ⅲ）若B是【A，P】的好點(diǎn)；（Ⅳ）若A是【B，P】的好點(diǎn)，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程求解.

解：⑴ 由圖可得，BD=2，BC=1，BD=2BC，所以點(diǎn)B是【D，C】的好點(diǎn).

⑵（Ⅰ）若P是【A，B】的好點(diǎn)，則AP＝2BP 可得BP＝20，2t＝20，t＝10；

（Ⅱ）若P是【B，A】的好點(diǎn)，則BP＝2AP 可得BP＝40，2t＝40，t＝20；

（Ⅲ）若B是【A，P】的好點(diǎn)，則BA＝2BP 可得BP＝30，2t＝30，t＝15；

（Ⅳ）若A是【B，P】的好點(diǎn)，則AB＝2AP 可得AP＝30，BP＝30 2t＝15，t＝15；

綜上所述：當(dāng)t＝10、20、15時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)．