Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】∠A＝36°．

【解析】

設∠A=x°．在△ABD中，由等邊對等角得到∠A=∠ABD=x°，由三角形外角的性質得到∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．在△BDC中，由等邊對等角得到∠BDC=∠BCD=2x°．

在△ABC中，由等邊對等角得到∠ABC=∠BCD=2x°，由三角形內角和定理得到x+2x+2x=180，解方程即可．

設∠A=x°．

∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，

∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．

∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，

在△ABC中，x+2x+2x=180，

解得：x=36，∴∠A=36°．