【題目】如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，∠B是銳角，且sinB=
，tanA=
，BC=2
，求邊AB的長和cos∠CDB的值．
【答案】邊AB的長為6，cos∠CDB=
【解析】整體分析：
過點C作CE⊥AB于點E，解Rt△BCE，求CE，BE，在Rt△ACE中，由CE，tanA的值求AE，則可求AB；在Rt△CDE中，求出DE，CD，由余弦的定義求cos∠CDB.
解：過點C作CE⊥AB于點E，
在Rt△BCE中，∵BC=
，sinB=
，
∴CE=BC·sinB=
×
=2，∴BE=
=
=2，
在Rt△ACE中，∵tanA=
，
∴AE=
=
=4，∴AB=AE+BE=4+2=6，
∵CD是邊AB上的中線，∴BD=
AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，
在Rt△CDE中，∵CD=
=
=
，
∴cos∠CDB=
=
=
．
故邊AB的長為6，cos∠CDB=
．
100分闖關期末沖刺系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正比例函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連結BC．若△ABC的面積為2．
（1）求k的值；
（2）x軸上是否存在一點D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點C逆時針旋轉，旋轉后的圖形是△A′B′C，點A的對應點A′落在中線AD上，且點A′是△ABC的重心，A′B′與BC相交于點E，那么BE：CE= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖形如圖所示，下列說法正確的有（ ）
①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h； ⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】（本題10分）甲、乙兩家文具商店出售同樣的毛筆和宣紙．毛筆每支18元，宣紙每張2元．甲商店推出的優(yōu)惠方法為買一支毛筆送兩張宣紙；乙商店的優(yōu)惠方法為按總價的九折優(yōu)惠．小麗想購買5支毛筆，宣紙x張（x≥5）．
（1）若到甲商店購買，應付______ 元（用代數式表示）；
（2）若到乙商店購買，應付______ 元（用代數式表示）；
（3）若小麗要買宣紙10張，應選擇哪家文具商店？若買100張呢？
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【題目】如圖，在
中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連接EG、GF、FH、HE。
（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當
時，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（3）如圖③，在（2）的條件下，當
，
時，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由。
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA=
，D是AB邊的中點，E是AC邊上一點，聯結DE，過點D作DF⊥DE交BC邊于點F，聯結EF．
（1）如圖1，當DE⊥AC時，求EF的長；
（2）如圖2，當點E在AC邊上移動時，∠DFE的正切值是否會發(fā)生變化，如果變化請說出變化情況；如果保持不變，請求出∠DFE的正切值；
（3）如圖3，聯結CD交EF于點Q，當△CQF是等腰三角形時，請直接寫出BF的長．
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【題目】定義一種對正整數n的“C運算”：①當n為奇數時，結果為3n＋1；②當n為偶數時，結果為
（其中k是使為奇數的正整數），并且運算重復進行．例如，n＝66時，其“C運算”如下
若n＝26，則第2019次“C運算”的結果是
A. 40 B. 5 C. 4 D. 1
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