【題目】如圖1，2，3，根據圖中數據完成填空，再按要求答題：sin2A1＋sin2B1=____；sin2A2＋sin2B2=____；sin2A3＋sin2B3=____.
(1)觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A＋sin2B=____；
(2)如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，利用三角函數的定義和勾股定理證明你的猜想；
(3)已知∠A＋∠B=90°，且sinA=
，求sinB的值.
【答案】填空：1；1；1；(1)1；(2)證明見解析；(3)
.
【解析】
（1）根據三角函數的定義和所給信息可完成三個等式，再由前面的結論，即可猜想出在Rt△ABC中，∠C=90°，sin2A+sin2B的值；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，利用銳角三角函數的定義得出sinA=
，sinB=
，則sin2A+sin2B=
，再根據勾股定理得到a2+b2=c2，從而證明結論；
（3）利用所得關系式，結合已知條件sinA=
，進行求解即可.
sin2A1＋sin2B1=
=1；sin2A2＋sin2B2=
=1；sin2A3＋sin2B3=
=1；
(1) 觀察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1；
(2)∵sinA=，sinB=，
，
∴sin2A＋sin2B= 
；
(3)∵sinA=，sin2A＋sin2B=1，
∴sinB=
.
故答案為：填空：1；1；1；(1)1；(2)證明見解析；(3).
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風景如畫的如意湖，是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點．學完了三角函數知識后，劉明和王華同學決定用自己學到的知識測量“大王米”的高度，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．測量項目及結果如下表：
項目 | 內容 | |||
課題 | 測量鄭州會展賓館的高度 | |||
測量示意圖 |
| 如圖，在E點用測傾器DE測得樓頂B的仰角是α，前進一段距離到達C點用測傾器CF測得樓頂B的仰角是β，且點A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內 | ||
測量數據 | ∠α的度數 | ∠β的度數 | EC的長度 | 測傾器DE，CF的高度 |
40° | 45° | 53米 | 1.5米 | |
… | … | |||
請你幫助該小組根據上表中的測量數據，求出鄭州會展賓館的高度(參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結果保留整數)
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【題目】如圖，△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上一點，過A作AH∥BE，連接ED并延長交AB于F，交AH于H.
(1)求證：AH＝CE；
(2)如果AB＝4AF，EH＝8，求DF的長．
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【題目】如圖，以O為位似中心，將五邊形ABCDE放大得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝30 cm，若S五邊形A′B′C′D′E′＝27 cm2，則S五邊形ABCDE＝__________.
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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2；
(1)以O為位似中心，在點O的同側作△A1B1C1，使得它與原三角形的位似比為1∶2；
(2)將△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A2B2C2，并求出點A旋轉的路徑的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cos A=
.求：
（1）DE，CD的長；（2）tan∠DBC的值．
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【題目】隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次活動共調查了 人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為 ；
（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數”是“ ”；
（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．
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【題目】如圖①，在△ABC中，AC＝BC，點D是線段AB上一動點，∠EDF繞點D旋轉，在旋轉過程中始終保持∠A＝∠EDF，射線DE與邊AC交于點M，射線DE與邊BC交于點N，連接MN．
（1）找出圖中的一對相似三角形，并證明你的結論；
（2）如圖②，在上述條件下，當點D運動到AB的中點時，求證：在∠EDF繞點D旋轉過程中，點D到線段MN的距離為定值．
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【題目】如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一棟小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為
，測得大樓頂端A的仰角為
點B，C，E在同一水平直線上
已知
，
，則障礙物B，C兩點間的距離為______
結果保留根號
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