【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2；
(1)以O為位似中心，在點O的同側作△A1B1C1，使得它與原三角形的位似比為1∶2；
(2)將△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A2B2C2，并求出點A旋轉的路徑的長．
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【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關閉的連桿式活動鏈接裝置(如圖1)．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支點C，D之間的距離是10厘米，張角∠CAB＝60°．
(1)求支點D到滑軌MN的距離(精確到1厘米)；
(2)將滑塊A向左側移動到A′，(在移動過程中，托臂長度不變，即AC＝A′C′，BC＝BC′)當張角∠C′A'B＝45°時，求滑塊A向左側移動的距離(精確到1厘米)．(備用數據：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45，
≈2.65)
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【題目】我們知道：選用同一長度單位量得兩條線段
、
的長度分別是
，
，那么就說兩條線段的比
：
，如果把
表示成比值
，那么
，或
．請完成以下問題：
四條線段
，
，
，
中，如果________，那么這四條線段，，，叫做成比例線段．
已知
，那么
________，
________
如果
，那么
成立嗎？請用兩種方法說明其中的理由．
如果
，求的值．
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【題目】如圖1，給定銳角三角形ABC，小明希望畫正方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F，G分別位于邊AC，AB上，他發現直接畫圖比較困難，于是他先畫了一個正方形HIJK，使得點H，I位于射線BC上，K位于射線BA上，而不需要求J必須位于AC上．這時他發現可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.
閱讀以上材料，回答小明接下來研究的以下問題：
(1)如圖2，給定銳角三角形ABC，畫出所有長寬比為2：1的長方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F，G分別位于邊AC，AB上．
(2)已知三角形ABC的面積為36，BC＝12，在第(1)問的條件下，求長方形DEFG的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，點P從點B出發，沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發，以1 cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發，設運動時間為ts，當t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．
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【題目】如圖1，2，3，根據圖中數據完成填空，再按要求答題：sin2A1＋sin2B1=____；sin2A2＋sin2B2=____；sin2A3＋sin2B3=____.
(1)觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A＋sin2B=____；
(2)如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，利用三角函數的定義和勾股定理證明你的猜想；
(3)已知∠A＋∠B=90°，且sinA=
，求sinB的值.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=
，BE=
．求CD的長和四邊形ABCD的面積．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，AE的垂直平分線分別交AD，BC及AB的延長線于點F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長交AD于點M．則下列結論中：
①FG=2AO；②OD∥HE；③
；④2OE2=AHDE；⑤GO+BH=HC
正確結論的個數有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】某中學為了提高學生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，根據圖中所經信息解答下列問題：
（1）這次知識競賽共有多少名學生？
（2）“二等獎”對應的扇形圓心角度數，并將條形統計圖補充完整；
（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率．
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