Question

【題目】益文超市銷售某種電器，其成本為每件80元，1月份的銷售額為20000元，2月份益文超市對這種電器的售價打9折銷售，結果銷售量增加了50件，銷售額增加了7000元（銷售額＝銷售量×售價）．

（1）求該電器1月份的銷售單價；

（2）3月份為“獻愛心月”，益文超市在1月份的基礎上打折促銷（但不虧本），銷售的數量y（件）與打折的折數x滿足一次函數y＝﹣50x+600，試求益文超市打幾折時利潤最大，最大利潤是多少？

（3）在（2）的條件下，益文超市發(fā)現(xiàn)打n折銷售時，3月份的利潤與按1月份銷售的利潤相同，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）200元；（2）16000元；（3）n＝6．

【解析】

（1）設1月份的銷售單價為a元，銷量為b件，根據1月的銷售額（銷售額＝銷售量×售價）為20000元，2月份商場對這種童裝售價打9折銷售，結果銷售量增加了50件，銷售額增加了7000元，列方程組求解即可；

（2）根據利潤＝銷售量×單件利潤列函數表達式，根據二次函數性質求最大值；

（3）根據3月份打m折銷售時，其利潤與原價銷售的利潤相同，列方程求解．

解：（1）設1月份的銷售單價為a元，銷量為b件，

則 ab＝20000， a（b+50）＝27000，

解得a＝200，b＝100．

答：1月份的銷售單價為200元．

（2）設利潤為W，則W═（×200﹣80）（﹣50x+600），

＝﹣1000x2+16000x﹣48000＝﹣1000（x﹣8）2+16000，

∵﹣1000＜0，

∴當x＝8時，W最大，值為16000，

答：當商場打8折時，利潤最大，最大利潤為16000元；

（3）由（1）知3月份利潤為100（200﹣80）＝12000元，

依題意：（×200﹣80）（﹣50n+600）＝12000，

解得n1＝10（舍），n2＝6．