Question

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____．

（2）下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，請(qǐng)完成：

①當(dāng)y=﹣時(shí)，x=_____．

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____．

③若方程x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）；；（3）見解析；（4）①﹣4或﹣；②函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③t＜﹣2或t＞2．

【解析】

（1）由分母不為0，可得自變量x的取值范圍：x≠0.

（2）根據(jù)圖表可知，m，n分別為當(dāng)和x=3時(shí)的函數(shù)值，代入解析式：即可.

（3）根據(jù)描出的點(diǎn)連成平滑的曲線即可.

（4）①觀察函數(shù)圖像，結(jié)合(2)中的表格中，當(dāng)時(shí)，x=4或可得；當(dāng)時(shí)，x=-4或.

②觀察函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的一條性質(zhì)即可（增減性、對(duì)稱性、圖像所在象限等）.

③此方程的根可看作和y=t的交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可看作是兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，觀察圖像可知，當(dāng)t>2或t<-2時(shí)兩函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故t的取值范圍為：t>2或t<-2.

解：（1）∵x在分母上，

∴x≠0．

故答案為：x≠0．

（2）當(dāng)x=時(shí)，y=x+=；

當(dāng)x=3時(shí)，y=x+=．

故答案為：；．

（3）連點(diǎn)成線，畫出函數(shù)圖象．

（4）①當(dāng)y=﹣時(shí)，有x+=﹣，

解得：x1=﹣4，x2=﹣．

故答案為：﹣4或﹣．

②觀察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

故答案為：函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

③∵x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴t＜﹣2或t＞2．

故答案為：t＜﹣2或t＞2．