Question

【題目】在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發引一條射線Ox稱為極軸；線段OM的長度稱為極徑．點M的極坐標就可以用線段OM的長度以及從Ox轉動到OM的角度（規定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即M（4，30°）或M（4，-330°）或M（4，390°）等，則下列說法錯誤的是（ ）．

A.點M關于x軸對稱點M1的極坐標可以表示為M1（4，-30°）

B.點M關于原點O中心對稱點M2的極坐標可以表示為M2（4，570°）

C.以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則極坐標M（4，30°）轉化為平面直角坐標的坐標為M（2，2）

D.把平面直角坐標系中的點N（-4，4）轉化為極坐標，可表示為N（，135°）

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、B選項，先根據對稱的性質確定對稱點位置，再得出極坐標；C、D選項，過點M作x軸的垂線，根據勾股定理得出平面直角坐標與極坐標的關系．

A中，點與點M關于x軸對稱，則點在第四象限，極坐標為(4，-30°)

B中，點與點M關于原點對稱，則點在第三象限，極坐標為(4，(30+180)°)，根據極坐標的特點，將角度加360°，結果不變，則可表示為(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；

C中，如下圖，過點M作x軸的垂線

∵OM=4，∠MON=30°，∴在Rt△MON中，ON=2，MN=2，∴M(2，2)；

D中，如下圖，過點N作x軸的垂線

∵N(－4，4)，∴NM=4，MO=4

∴∠NOM=45°，ON=4，∴∠NOX=135°

∴N(4，135°)

故選：C