【題目】在平面直角坐標系中，四邊形
是矩形，點
，點
，點
.以點
為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形
，點
，
，
的對應點分別為
，
，
.
（Ⅰ）如圖①，當點落在
邊上時，求點的坐標；
（Ⅱ）如圖②，當點落在線段
上時，
與交于點
.
①求證
；
②求點的坐標.
（Ⅲ）記
為矩形對角線的交點，
為
的面積，求的取值范圍（直接寫出結果即可）.
【答案】（Ⅰ）點
的坐標為
.（Ⅱ）①證明見解析；②點
的坐標為
.（Ⅲ）
.
【解析】（Ⅰ）根據旋轉的性質得AD=AO=5,設CD=x，在直角三角形ACD中運用勾股定理可CD的值，從而可確定D點坐標；
（Ⅱ）①根據直角三角形全等的判定方法進行判定即可；
②由①知
，再根據矩形的性質得
.從而
，故BH=AH，在Rt△ACH中，運用勾股定理可求得AH的值，進而求得答案；
（Ⅲ）
.
（Ⅰ）∵點
，點
，
∴
，
.
∵四邊形
是矩形，
∴
，
，
.
∵矩形
是由矩形旋轉得到的，
∴
.
在
中，有
，
∴
.
∴
.
∴點的坐標為
.
（Ⅱ）①由四邊形是矩形，得
.
又點在線段
上，得
.
由（Ⅰ）知，
，又
，
，
∴
.
②由
，得.
又在矩形中，
，
∴.∴.∴
.
設
，則
，
.
在
中，有
，
∴
.解得
.∴
.
∴點的坐標為.
（Ⅲ）.
智慧小復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰直角三角形
中，
，
.先將
繞點
逆時針方向旋轉
，得到
，點
對應點
，點
對應點
；再將沿
方向平移，得到
，點、、的對應點分別是點
、
、
，設平移的距離為
，且
．
（1）在圖中畫出和；
（2）記
與
的交點為點
，
與
的交點為點
，如果四邊形
的面積是
的面積的3倍，試求四邊形
和
的面積的比值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在郴州市的日常工作中，灑水車每天都在國慶路上來回灑水．我們約定灑水車在行駛過程中，向北的行程記為正數，向南的行程記為負數．2017年8月20日這一天，某臺灑水車市政工程處出發，所走的路程（單位：千米）為：+5，+7.5，－8，－3，+9.5，+2.5，－11，－3.5．問：
（1）這天收工時，這臺灑水車離市政工程處多遠？它在市政工程處的南邊還是北邊？
（2）若灑水車每走1千米耗油0.2升，請問這一天這臺灑水車在灑水過程中耗油多少升？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
，點
在
軸上，且
.
(1)求點的坐標，并畫出
;
(2)求的面積;
(3)在
軸上是否存在點
，使以
三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， ABCD 為正方形， O 為 AC 、 BD 的交點，在
中，
90， 
30，若OE 
，則正方形的面積為（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)已知A.B是直線上的兩點，且AB=6，若P在這條直線上，且PA=5.
①畫出P點在直線AB上的大致位置圖；
②求PB長.
(2)尺規作圖（不寫作法.保留作圖痕跡）
已知線段
，求作：線段MN,使MN=
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數
與正比例函數
的圖象交于點
，且與
軸交于點
．
(1)直接寫出點的坐標為 ；點的坐標為 ；
(2)過點作
軸于點
，過點作直線l∥y軸．動點
從點
出發，以每秒
個單位長的速度，沿
的路線向點運動；同時直線
從點出發，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線交軸于點
，交線段
或線段
于點
．當點到達點時，點
和直線都停止運動．在運動過程中，設動點運動的時間為
秒．
當為何值時，以、、為頂點的三角形的面積為
；
是否存在以、、為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點A；
（2）若AE∥BC，BC=2
，AC=2
，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC邊上的高，點C關于直線BD的對稱點為點E，連接BE.
(1)①依題意補全圖形；
②若∠BAC=
，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；
(2)若DE=2AE，點F是BE中點，連接AF，BD=4，求AF的長.
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