Question

【題目】在直角三角形中，如果已知2個元素（其中至少有一個是邊），那么就可以求出其余的3個未知元素．對于任意三角形，我們需要知道幾個元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列問題：

（1）觀察下列4幅圖，根據圖中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 ．

（2）如圖，在△ABC中，已知∠B＝40°，BC＝18，AB＝15，請求出AC的長度（答案保留根號）．（參考數據：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）②,③；（2）

【解析】

（1）①沒有已知邊，求不出邊長，不合題意；②、③作出相應的垂線，根據銳角三角函數定義及勾股定理即可求出未知的元素，符合題意；④只知道一個角與一條邊，求不出其他的角，不合題意，進而得出正確的選項；

（2）過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，由AB的長，利用銳角三角函數定義分別求出AD及BD的長，再由BCBD求出DC的長，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的長．

解：（1）①沒有已知邊，求不出邊長，不合題意；

②、③作出相應的垂線，根據銳角三角函數定義及勾股定理即可求出未知的元素，符合題意；④只知道一個角與一條邊，求不出其他的角，不合題意，

故可以求出其余未知元素的三角形是②,③；

（2）如圖，作AD⊥BC，D為垂足，

在Rt△ABD中，

∵sinB＝，cosB＝，AB＝15，

∴AD＝ABsinB＝15×0.6＝9，BD＝ABcosB＝15×0.8＝12，

∵BC＝18，

∴CD＝BCBD＝1812＝6，

則在Rt△ADC中，根據勾股定理得：AC＝．