Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0).且a，b滿足+(a-2b+7)2=0.現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD.

(1)請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)如圖，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng) 時(shí)(不與A，C重合)，請(qǐng)找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.

Answer 1

【答案】(1) A(-3，0) B(2，0);

【解析】

（1）根據(jù)平方與絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解；（2）過點(diǎn)P作PE∥AB，由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)即可求解；（3）先求出△ACD的面積，再根據(jù)M在x軸上與y軸上分別求解.

解:(1)依題意得=0，a-2b+7=0，解得a=-3，b=2，

∴A(-3，0) B(2，0)

∵將點(diǎn)A，B分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，

∴C（-5,2），D（0,2）

(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°

證明:過點(diǎn)P作PE∥AB，由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PQD+∠EPQ =180°，∠OPE +∠POB=180°，

∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE +∠POB=360°，

即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°

(3) 先求出△ACD的面積為=5

①M在x軸上

再根據(jù)△MAD的高與△ACD相等即AM=CD=5，故坐標(biāo)為(-8，0)，(2，0)，

②M在y軸上，根據(jù)△MAD的高為AO=3，得出MD=

由D（0,2）

得出M(0，)，(0，).

故存在符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)為(-8，0)，(2，0)，(0，)，(0，).