Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數y＝的圖象經過點E，與AB交于點F．

（1）若點B坐標為（﹣6，0），求圖象經過A、E兩點的一次函數的表達式是_____；

（2）若AF﹣AE＝2，則反比例函數的表達式是_____．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x；（2）y＝﹣．

【解析】

（1）作直線AE，利用矩形的性質得到A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），從而求出點E的坐標，然后利用待定系數法即可求出直線AE的表達式；

（2）利用勾股定理計算出AE，從而求出AF，設B（t，0），則F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出t的值，然后計算出m的值，從而得到此時反比例函數的表達式．

解：（1）作直線AE

∵矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，若點B坐標為（﹣6，0），

∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），

∵E是DC的中點，

∴E（﹣3，4），

設直線AE的解析式為y＝kx+b，

把A（﹣6，8），E（﹣3，4）代入得，

解得，

∴圖象經過A、E兩點的一次函數的表達式為y＝﹣x

故答案為y＝﹣x；

（2）∵AE＝＝＝5，

而AF﹣AE＝2，

∴AF＝7，

設B（t，0），則F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），

∵F（t，1），E（t+3，4）在反比例函數y＝的圖象上，

∴t×1＝4（t+3），

解得t＝﹣4，

∴F（﹣4，1），

∴m＝﹣4×1＝﹣4，

∴若AF﹣AE＝2，則反比例函數的表達式是y＝﹣．

故答案為y＝﹣．